Question

【題目】如圖，已知中，，，將繞點順時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BB′，根據旋轉的性質可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據等邊三角形的性質可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C′D，然后根據BC′=BD-C′D計算即可得解．

解：如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，

，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°，，
∴AB= =4，
∴BD= ，
C′D=2，
∴BC′=BD-C′D=．
故選：B．