Question

若一元二次方程x²+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是____________．

Answer 1

k﹤-1.

試題分析：解：∵x²+2x-k="0" ∴a="1" b="2" c="-k" 因為一元二次方程沒有實數根，∴△=2²-4×1×（-k）=4+4k﹤0 ∴k﹤-1.由于判別式△與一元二次方程的系數有關，要找出a,b,c的值，由判別式的代數式構建不等式易求出k的取值范圍。
點評：熟知一元二次方程根的情況可分三種；當判別式△﹥0時，方程有兩個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△﹤0時，方程無根。本題很顯然屬于第三種，所以通過構建不等式解得，難度不大，基礎題。