Question

強(qiáng)臺(tái)風(fēng)過(guò)境時(shí)，斜坡上一棵6m高的大樹被刮斷，已知斜坡中α=30°，大樹頂端A與底部C之間為2m，求這棵大樹的折斷處與底部的距離BC？

Answer 1

分析：作AH⊥BC于點(diǎn)H，由直角三角形中30°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半可求出CH=1，由勾股定理進(jìn)而求出AH，設(shè)BC=x，則BH=x-1，AB=6-x，在Rt△ABH中，利用勾股定理建立方程求出x的值即可．

解答：解：作AH⊥BC于點(diǎn)H，
在Rt△ACH中，AC=2，∠CAH=30°
∴CH=1，AH=

3

，
設(shè)BC=x，則BH=x-1，AB=6-x，
在Rt△ABH中，（6-x）²-（x-1）²=（

3

）²
解得：x=3.2m
答：這棵大樹的折斷處與底部的距離BC為3.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程．