Question

【題目】如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC、∠EOF與∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠AOF＝100°.

【解析】由OE⊥CD，求出∠BOD＝90°－∠BOE＝40°.可得∠AOC＝∠BOD＝40°；

由OD平分∠BOF，得∠BOF＝2∠BOD.再得∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，進(jìn)一步得

∠AOF＝180°－∠BOF.

解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，

∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－50°＝40°.

∴∠AOC＝∠BOD＝40°.

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOF＝2∠BOD＝2×40°＝80°.

∴∠EOF＝∠EOB＋∠BOF＝50°＋80°＝130°，

∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－80°＝100°.