Question

同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數．
（1）如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形．它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是，它是一個無理數．

（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數軸向右滾動一周，圓上的一點P（滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數軸上點O′代表的實數就是______，它是一個無理數．

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據勾股定理可求得AB=______，它是一個無理數．

好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你是也試著在圖形中作出兩個無理數吧：
1、你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的線段嗎？

2、學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系．那么你能在數軸上找到表示 的點嗎？

Answer 1

解：（2）∵OO′的長度就等于圓的周長π，所以數軸上點O′代表的實數就是 π，
故答案為π；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據勾股定理得：
AB==，
故答案為：；

①∵=，
∴連接緊相連的3個小正方形的對角線AB，則對角線AB就是要畫一條長為的線段如圖：


②在數軸上做一個兩直角邊分別為2，1的直角三角形；以原點為圓心，所畫直角邊的斜邊為半徑畫弧，交數軸的負半軸于一點A，這點就是所求的表示-的點．

分析：（2）由（1）結論我們可以得到數軸上點O′代表的實數就是無理數π；
（3）直接運用勾股定理求出AB即可；
1、畫出一條長為的線段問題，可由已知圖形及勾股定理得出可以做一個兩直角邊為3和1的三角形，其斜邊長為；
2、在數軸上找到表示 的點問題=2²+1²，所以應是兩直角邊為2，1的直角三角形的斜邊長．
點評：此題考查的知識點是實數與數軸，關鍵運用勾股定理求出所表示的無理數，無理數也可以在數軸上表示出來，一般應把它整理為直角邊長為有理數的斜邊的長．