【題目】已知某商品的進價為每件30元，九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出該商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：
第x天 | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
（1）分別求出第25天和第60天商家在銷售該商品時所獲得的利潤；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤為6050元？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 相等的角是對頂角
B. 若直線a與b互相垂直，記作a∥b
C. 內錯角相等
D. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
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【題目】下列從左邊到右邊的變形，因式分解正確的是（ ）
A. 2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1) B. (a+3)(a﹣3)=a2﹣9
C. ﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3) D. x2﹣2x﹣3=x(x﹣2)﹣3
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【題目】如圖，已知：∠C=∠D，OD=OC．求證：DE=CE．
【答案】證明見解析
【解析】試題分析：利用ASA證明△OBC≌△OAD，根據全等三角形的對應邊相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根據AAS證明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的對應邊相等即可得結論.
試題解析：
在△OBC和△OAD中，
，
∴△OBC≌△OAD（ASA），
∴OA=OB，
∵OD=OC，
∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，
，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴DE=CE．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊，作等邊△DCE，點B、E在CD的同側．
（1）求∠BCE的大小；
（2）求證：BE=AC．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=
，求AB的長。
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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發現四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．
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