Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結論是_________．（只填序號）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】（1）∵二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3，

∴該二次函數圖象對稱軸為：直線，

∴，即，故①錯誤；

（2）由題意可知：y=ax2+bx+c（a＞0）圖象過點A（-1，0），

∴，

又∵，

∴，即，故②正確；

（3）∵由（1）可知，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，

∴最小= ，

又∵在二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）中，當時，

∴，

∴，故③正確；

（4）∵若，則，

∴是方程的兩根，

∴，故④正確；

（5）由題意可知，AB=4，若要使△ABC是等腰三角形，存在以下三種情況：

I、當AB=BC=4時，∵OB=3，∠BOC=90°，

∴OC=，即，

又∵，

∴；

II、當AB=AC=4時，∵OA=1，∠AOC=90°，

∴OC=，即，

又∵，

∴；

III、當AC=BC時，∵∠AOC=∠BOC=90°，AO=1，BO=3，

∴AC2=AO2+OC2，BC2=BO2+OC2，

∴，此方程無解，

∴AC=BC不成立；

綜上所述，使△ABC為等腰三角形的的取值只有2個，故⑤錯誤；

即上述5個結論中，正確的是：②③④.