Question

如圖所示，D為等邊三角形△ABC邊BC上的一點，AD的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，FD的延長線交AB的延長線于點M，DE與CA的延長線交于點N．求證：DM＝AN．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵EF是AD的垂直平分線， 　　∴AE＝DE，AF＝DF． 　　∵△ABC是等邊三角形， 　　∴∠BAC＝， 　　∴∠MAF＝， 　　∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA， 　　∴∠EAD＋∠FAD＝∠EDA＋∠FDA， 　　∴∠MAF＝∠NDF＝，(此題通過垂直平分線建立等腰三角形，通過角度轉化之后，構造全等三角形，從而得出結論．) 　　∴∠MDE＝∠NAE＝． 　　∵∠MED＝∠NEA，DE＝AE， 　　∴△MED≌△NEA(ASA)， 　　∴DM＝AN．

提示：

注：本題根據線段的垂直平分線易得AE＝DE，AF＝DF，但是由此推出∠MAF＝∠NDF＝，進而推出∠MDE＝∠NAE＝，是證題的關鍵，也是難點．