Question

（2012•中山一模）如圖，在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，CD平分∠ACB．求∠ADC的度數．

Answer 1

分析：由AB=AC，且頂角∠A的度數，利用等邊對等角得到兩底角相等，且利用內角和定理求出底角的度數，再由CD為底角的平分線，求出∠DCB的度數，由∠ADC為三角形BCD的外角，利用外角性質即可求出∠ADC的度數．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-70°

2

=55°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACD=27.5°，
∵∠ADC為△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，利用了方程的思想，其中等腰三角形的性質即為等邊對等角．