Question

9．如圖，在平行四邊形DEBF中，對角線EF、BD 相較于點O，若A、C是直線EF上的兩個動點，分別從點E、F出發以1cm/s的相同速度向遠離點O的方向運動．
（1）在運動過程中，四邊形DABC是平行四邊形嗎？說明理由；
（2）若BD=16cm，EF=12cm，再過幾秒，以點D、A、B、C為頂點的四邊形是矩形？

Answer 1

分析 （1）結論：四邊形DABC是平行四邊形．只要證明OB=OD，OA=OC即可．
（2）當BD=AC時，平行四邊形ABCD是矩形，由此求出時間即可．

解答 解：（1）結論：四邊形DABC是平行四邊形．
理由：根據題意得AE=CF
∵四邊形DEBF是平行四邊形
∴OD=OB，OE=OF，
又∵AE=CF，
∴OA=OC，
∴四邊形DABC是平行四邊形．

（2）∵（16-12）÷（1+1）=2s，
∴AC=12+4=16=BD，
又∵四邊形DABC是平行四邊形，
∴四邊形DABC是矩形．
∴再過2秒，以點D、A、B、C為頂點的四邊形是矩形．

點評 本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定等知識，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定和性質、矩形的判定方法，屬于中考常考題型．