Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E是BC中點，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，將AD折疊，使AD與DF重合，折痕交AB于G，連接BF，CF，現在有如下4個結論：①G、F、E三點共線；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.

在以上4個結論中，正確的有 ________________（填番號）．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】由題意得∠GFD=∠DFE=90°，∴∠GFD+∠DFE=180°，故點G、F、E|共線，故①正確；設BG=x，則GF=AG=6-x，由題意得：EF=CE=BE=3，在Rt△BEG中，有BG2+BE2=EG2，解得x=4，故②正確；在四邊形DCEF中，∵∠DFE=∠DCE=90°，∴∠CEF+∠CDF=180°，又∠CEF+∠BEF=180°，∴∠CDF=∠BEF，∵BE=FE，FD=CD，∴△BEF∽△CDF，故③正確；在Rt△BEG中，根據面積法可得EG邊上的高為 ，又FG=2，∴S△BFG=，故④正確；故正確的有①②③④.