Question

【題目】已知反比例函數y=的圖象經過點A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）

（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數的表達式；

（2）若m=1，

①當x2=1時，直接寫出y1的取值范圍；

②當x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關系，并說明理由；

（3）若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C，連接BO，記△COB的面積為S，當＜S＜1，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）①當0＜x1＜1時，y1＞1，當x1＜0時，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-

【解析】

（1）將點A，B的坐標代入反比例函數解析式中，聯立方程組即可得出結論；

（2）先得出反比例函數解析式，

①先得出x1=，再分兩種情況討論即可得出結論；

②先表示出y1=，y2=，進而得出p=，最后用作差法，即可得出結論；

（3）先用m表示出x2=-1+，再求出點C坐標，進而用x2表示出S，再分兩種情況用＜S＜1確定出x2的范圍，即可得出-1+的范圍，即可得出m的范圍．

解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴4n=3（n+）=m，

∴n=1，m=4，

∴反比例函數的表達式為y=；

（2）∵m=1，

∴反比例函數的表達式為y=，

①如圖1，∵B（x2，y2）在反比例函數y=的圖象上，

∴y2=1，

∴B（1，1），

∵A（x1，y1）在反比例函數y=的圖象上，

∴y1=，

∴x1=，

∵x1＜x2，x2=1，

∴x1＜1，

當0＜x1＜1時，y1＞1，

當x1＜0時，y1＜0；

②p＜q，理由：∵反比例函數y=的圖象經過點A（x1，y1）和B（x2，y2），

∴y1=，y2=，

∴p===，

∵q=，

∴p-q=-==，

∵x1＜x2＜0，

∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，

∴＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q；

（3）∵點B（x2，y2）在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數y=的圖象上，

∴，解得，x=-1，

∵x1＜x2，

∴x2=-1+

∵直線AB：y=x+2與y軸相交于點C，

∴C（0，2），

當m＞0時，如圖2，

∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），

∴點B的橫坐標大于0，

即：x2＞0

∴S=OCx2=×2×x2=x2，

∵＜S＜1，

∴＜x2＜1，

∴＜-1+＜1，

∴＜m＜3；

當m＜0時，如圖3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），

∴點B的橫坐標小于0，

即：x2＜0

∴S=OC|x2|=-×2×x2=-x2，

∵＜S＜1，

∴＜-x2＜1，

∴-1＜x2＜-，

∴-1＜-1+＜-，

∴-1＜m＜-，

即：當＜S＜1時，m的取值范圍為＜m＜3或-1＜m＜-．