Question

【題目】如圖，正方形是綠地公園的一塊空地，其邊長(zhǎng)為米．公園設(shè)計(jì)部門(mén)為了給兒童提供更舒適、更安全的活動(dòng)場(chǎng)地，準(zhǔn)備將空地中的四邊形部分作為兒童活動(dòng)區(qū)，并用圍欄圍擋起來(lái)，只留三個(gè)出入口，即點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，而且根據(jù)實(shí)際需要，要使得，并將兒童活動(dòng)區(qū)（即四邊形）劃分為和兩種不同的游戲場(chǎng)地，兒童活動(dòng)區(qū)之外的部分種植花草．

（）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段， ， 之間的數(shù)量關(guān)系：__________．

（）如圖②，若米，請(qǐng)你計(jì)算兒童活動(dòng)區(qū)的面積．

（）請(qǐng)問(wèn)是否存在一種設(shè)計(jì)方案，使得兒童活動(dòng)區(qū)的面積最大？若存在，請(qǐng)求出兒童活動(dòng)區(qū)面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明兩個(gè)三角形全等，即可得出線段， ， 之間的數(shù)量關(guān)系；（）同（1）可得，利用勾股定理求出a，即可求得兒童活動(dòng)區(qū)的面積；（）由兩直線平行推出比例式，從而得出兒童活動(dòng)區(qū)的面積最大．

解：正方形邊長(zhǎng)， ，

（）將旋轉(zhuǎn)到與重合，

易證≌，

∴，

（）同理．將旋轉(zhuǎn)至，

同上，此時(shí)， ， ，

∴，

．

∴．

（），

當(dāng)時(shí)， ，

，

，

，

，

，

∴，

．