Question

（2013•廣州）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

Answer 1

分析：（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．

解答：解：（1）過點P作PE⊥AB于點E，

由題意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，
則BP=

PE

sin∠PBE

≈19.4，
A船需要的時間為：

30

20

=1.5小時，B船需要的時間為：

19.4

15

=1.3小時，
故B船先到達．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數值計算有關線段，難度一般．