Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點.動點P從A點出發，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運動，運動的時間為t秒.將APE以EP為折痕折疊，點A的對應點記為M.

（1） 如圖（1），當點P在邊AB上，且點M在邊BC上時，求運動時間t;

（2） 如圖（2），當點P在邊BC上，且點M也在邊BC上時，求運動時間t;

（3） 直接寫出點P在運動過程中線段BM長的最小值 .

Answer 1

【答案】（1）、t=5；（2）、t=14；（3）、2.

【解析】

試題分析：（1）、過E作EG⊥BC，根據Rt△BPM的勾股定理求出t的值；（2）、根據Rt△BPA的勾股定理進行求解；（3）、根據函數的性質求出最值.

試題解析：（1）過點E作EG⊥BC于點G,則MG=6，BM=4.PM=PA=t,BP=8-t

在Rt△BPM中， 解得t=5.

（2） ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10,在Rt△BPA中求得，BP=6， ∴t=14.

（3）2