Question

【題目】（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）四邊形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再證明鄰邊相等，即可得出結論；

（2）過點D作DF⊥CE，垂足為點F；可得出△BCD是等邊三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由CE∥AB，得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函數求出DF即可．

試題解析：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）過點D作DF⊥CE，垂足為點F，如圖所示：DF即為菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=．