Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1 cm/s的速度運動；同時點F從點B出發沿射線BC以2 cm/s的速度運動．設運動時間為t（s）．

（1）△ABC的BC邊上的高為_________cm；

（2）連接EF，當EF經過AC的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（3）求當t為何值時，AC與EF互相平分；

（4）當t=________s時，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）6

【解析】

（1）根據等邊三角形三線合一即可求解；

（2）由題意得到AD＝CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；

（3）根據AC與EF互相平分，可得△ADE≌△CDF，可得AE=CF即，故可求解；

（4）若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，由E的速度求出E運動的時間即可．

解：（1）如圖，過A點作AH⊥BC于H點

∵△ABC是等邊三角形，BC=6 cm

∴BH=BC=3cm

∴AH==cm

故答案為：．

（2）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD＝CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（3）若AC與EF互相平分，

則AD=CD,ED=FD,又∠ADE＝∠CDF

∴△ADE≌△CDF．

∴AE=CF．

∴．

解得．　　　　　　　　　　

（4）若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，

則此時的時間t＝6÷1＝6（s）．

故答案為：6．