Question

【題目】已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥BC于點E，過E作EF⊥AC于點F，過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時，AD的長是（ ）

A.9B.8C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

設BD=x，根據等邊三角形的性質得到∠A=∠B=∠C=60，由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90，解直角三角形即可得到結論.

設AD=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60，

∵DE⊥BC于點E，EF⊥AC于點F，FG⊥AB于點G，

∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90，

∴AF=2x，

∴CF=12-2x，

∴CE=2CF=24-4x，

∴BE=12-CE=4x-12，

∴BD=2BE=8x-24，

∵AD+BD=AB，

∴8x-24+x=12，

∴x=4，

∴AD=4.

故選：C.