Question

【題目】如圖，在中，，，，點E是BC的中點，動點P從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t取何值時，的面積等于10？

Answer 1

【答案】當t=，或時，△APE的面積等于10．

【解析】

分點P在AC上，點P在CE上與點P在BE上三種情況討論，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

解：①如圖1，當點P在AC上，

∵△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，點E是BC的中點，
∴CE=4，AP=2t．
∵S△APE=APCE=×2t×4=10，

∴t=；

②如圖2，當點P在CE上時，

∵E是DC的中點，∴BE=CE=4．
又S△APE =EPAC=EP×6=10，∴EP=，
∵CP=2t-6，

∴EP=CE-PC=4-（2t-6）=10-2t=，解得t=；

③如圖3，當點P在BE上時，

由②可知PC=2t-6，EP=，

∴EP=PC-CE=2t-6-4=2t-10=，解得t=．

綜上所述，當t=，或時，△APE的面積等于10．