Question

如圖將一副直角三角板如圖疊放，則△AOB與△COD的周長比為

1﹕

3

．

Answer 1

分析：首先設BC=x，由直角三角形的性質，可求得AB與CD的長，繼而求得其比值，易證得△AOB∽△COD，然后由相似三角形的周長比等于相似比，即可求得答案．

解答：解：設BC=x，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB=BC=x，
在Rt△BCD中，∠D=30°，
∴CD=

BC

tan30°

=

3

x，
∴AB：CD=1：

3

，
∵∠ABC∠DCB=90°，
即AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴△AOB與△COD的周長比為：1：

3

．
故答案為：1：

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及解直角三角形的知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．