Question

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G。DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)A′，B′，C′處。若點(diǎn)A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”。

 

（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上。如圖2所示，請直接寫出此時(shí)重疊三角形A′B′C′的面積；
(2) 實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在。試用含M的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果)；
解：（1）重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；m的取值范圍為__________。

Answer 1

解：（1）；
（2），0<m<4。