Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發現了如下事實，
①當；
②當；
③；
如圖4中，當時，請你猜想的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數）．

Answer 1

 理由見解析

試題分析： 過D作DF∥BE，即求AO：AD=AE：AF，因為，可以根據平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出AE：AF=2：（n+2），即=．
解：猜想=．
證明：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點，
∴CF=EF=EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2），即=．

點評：本題考查平行線分線段定理及其應用，有一定難度，注意D為BC邊的中點的運用．