Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，然后求得△2020的橫坐標，進而得到答案.

∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，
∵2020÷3=673…1，
∴△2020的直角頂點是第673個循環組后第一個三角形的直角頂點，
∴△2020的直角頂點的橫坐標=673×12=8076，
∴△2020的直角頂點坐標為（8076，0）

故答案為：（8076，0）.