Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（　　）

A.B.πC.πD.π

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，由AB是⊙O的直徑得到∠ACB＝90°，由此證得∠DAC＝∠ECB，再證△ADC∽△CEB，列對應邊成比例由此求出∠ABC＝30°，根據直線DE與⊙O相切于點C求出∠ACD＝∠ABC＝30°求出AB得到半徑，再利用弧長公式計算.

解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴△ADC∽△CEB，

∴，即，

∵tan∠ABC＝，

∴∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，

∵直線DE與⊙O相切于點C，

∴∠ACD＝∠ABC＝30°，

∴AC＝2AD＝2，

∴AB＝4，

∴⊙O的半徑為2，

∴的長為：＝π，

故選：D．