Question

【題目】A廠一月份產值為16萬元，因管理不善，二、三月份產值的月平均下降率為x（0＜x＜1）．B廠一月份產值為12萬元，二月份產值下降率為x，經過技術革新，三月份產值增長，增長率為2x．三月份A、B兩廠產值分別為yA、yB（單位：萬元）．
（1）分別寫出yA、yB與x的函數表達式；
（2）當yA=yB時，求x的值；
（3）當x為何值時，三月份A、B兩廠產值的差距最大？最大值是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意可得：yA=16（1﹣x）2，yB=12（1﹣x） （1+2x）
（2）解：由題意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x） （1+2x）

解得：x1= ，x2=1．

∵0＜x＜1，

∴x=

（3）解：當0＜x＜ 時，yA＞yB，

yA﹣yB=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x） （1+2x）=40（x﹣ ）2﹣ ，

∵x＜ 時，yA﹣yB的值隨x的增大而減小，且0＜x＜ ，

∴當x=0時，yA﹣yB取得最大值，最大值為4；

當 ＜x＜1時，yB＞yA，

yB﹣yA=12（1﹣x） （1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣ ）2+ ，

∵﹣40＜0， ＜x＜1，

∴當x= 時，yB﹣yA取最大值，最大值為8.1．

∵8.1＞4

∴當x= 時，三月份A、B兩廠產值的差距最大，最大值是8.1萬元

【解析】（1）根據題意由增長率的相等關系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根據yA=yB列方程求解可得；（3）分0＜x＜ 和 ＜x＜1利用二次函數的性質解答可得．