Question

【題目】如圖，在下列4×4（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個格點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為D；

（2）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)有一條拋物線，請找到點(diǎn)D，使點(diǎn)D也落在這條拋物線上；

（3）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)有一個圓，請找到一個橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)D，使點(diǎn)D也落在這個圓上，

①點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

③點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）如圖，見解析； （2）點(diǎn)D（3，2），（3）①（4，2）；②（3，2）；③（2，3）．

【解析】

（1）如圖，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（4，2）；

（2）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，即可求解；

（3）AC中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心O為：（，），設(shè)點(diǎn)D（2，m），則OD=OB，即可求解．

（1）如圖，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（4，2）；

故①答案為：（4，2）；

（2）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，

故點(diǎn)D（3，2），

故②的答案為：（3，2）；

（3）AC中垂線的表達(dá)式為：y＝x，BC的中垂線為：x＝，

則圓心O為：（，），設(shè)點(diǎn)D（2，m），

則OD＝OB，（）2+（）2＝（2﹣）2+（m﹣）2，

解得：m＝0或3（舍去0），

故點(diǎn)D（2，3）；

故③的答案為（2，3）．