Question

如圖△ABC中，AB=AC，D為BC中點，E為AD上任意一點，過C作CF∥AB交BE的延長線于F，交AC于G，連接CE，下列結論：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，則GF=

9

4

，其中正確結論的序號是（　　）

• A、②④
• B、①③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

分析：根據等腰三角形三線合一的特點即可判斷①③是否正確；關于④，可通過證△ECG和△EFC相似，根據相似三角形得出的對應成比例線段，來判斷其結論是否正確．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D為BC中點，
∴AD是線段BC的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正確．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（兩直線平行，內錯角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等邊對等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC²=EG•EF；①
當BE=5，GE=4時，由①可得：EF=

25

4

；
∴GF=EF-GE=

25

4

-4=

9

4

；
因此④正確，
②BE=CF顯然不正確，
所以①③④正確．
故選D．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質、平行線的性質、相似三角形的判定和應用等知識，綜合性強，難度較大．