Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線ｌ：，雙曲線。在ｌ上取點(diǎn)A₁，過(guò)點(diǎn)A₁作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作軸的垂線交于點(diǎn)A₂，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A₂作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作軸的垂線交于點(diǎn)A₃，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，…。記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為，若，則=       ，=       ；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則不能取的值是__________

Answer 1

；；0和－1。

尋找規(guī)律：
∵，點(diǎn)A₁在上，∴。
∵過(guò)點(diǎn)A₁作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，∴。
∴，；，；。
∴；且可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)。
∵，∴。
重復(fù)上述過(guò)程，可求出、、、、、、。
∴由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取0和－1。.