Question

【題目】如圖，已知矩形，用直尺和圓規進行如下操作：

①以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；

②連接；

③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；

④連接．

根據以上操作，解答下列問題：

（1）線段與線段的位置關系是__________；

（2）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）DF⊥AE；（2）17°

【解析】

（1）易證△DEF≌△DEC，得到∠DCE=∠DFE=90°，從而得到DF⊥AE；

（2）由△DEF≌△DEC得到∠FDE=∠CDE，所以∠FDC=2∠CDE=90°-,從而得到

的度數.

解：（1）DF⊥AE，理由如下：

由題意：AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC

∴∠AED=∠DEC

又∵EF=EC，ED=ED

∴△DEF≌△DEC（SAS）

∴∠DCE=∠DFE=90°

∴DF⊥AE；

（2）由題意：AD=AE

∴∠ADE=∠AED

又∵AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC

∴∠AED=∠DEC

又∵EF=EC，ED=ED

∴△DEF≌△DEC（SAS）

∴∠FDE=∠CDE

又∵∠ADF＝56°

∴∠FDC＝90°-56°=34°

∴∠CDE=17°