Question

【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數解析式；

（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；

（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

Answer 1

【答案】（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；

（2）如圖見解析；（3）x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．

【解析】分析：

（1）根據題中描述的數量關系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數關系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；

（2）根據（1）中所得函數關系式按要求畫出函數圖象即可；

（3）根據（1）中所得函數關系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應的結論.

詳解：

（1）由題意可得：

甲商場：y=0.8x，

乙商場：y=x（0≤x≤200），

y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；

（2）根據（1）中所得函數關系畫圖如下：

（3）∵①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；

②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；

③由0.8x>0.7x+60解得x>600，

∴當x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當x<600時，在甲商場購物更省錢；當x>600時，在乙商場購物更省錢.