Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形繞點逆時針旋轉得正方形.圖中陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

解：如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

∵，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE，

∵旋轉角為30°，

∴∠DAB′＝60°，

∴∠DAE＝×60°＝30°，

∴DE＝2×tan30°=2×＝，

∴陰影部分的面積＝2×22×（×）＝．

故填：.