【題目】在菱形
中，點
是邊
的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．
（1）在圖1中，過點畫
的平行線；
（2）在圖2中，連接
，在上找一點
，使點到點
，的距離之和最短．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
（1）連接
，
交于點
，連接
并延長交
于點F，證出EO為△ABC的中位線即可得出結論；
（2）連接，連接
交于點
，連接
，根據菱形的對稱性可得：CP=AP，此時AP＋PE= CP＋PE=CE，根據兩點之間線段最短，此時AP＋PE最小．
解：（1）連接，交于點，連接并延長交于點F，
∵四邊形ABCD為菱形
∴點O為AC的中點
∵點E為AB的中點
∴EO為△ABC的中位線
∴EO∥BC
如下圖所示：
即為所求．
（2）連接，連接交于點，連接，
根據菱形的對稱性可得：CP=AP，
∴此時AP＋PE= CP＋PE=CE，根據兩點之間線段最短，此時AP＋PE最小，且最小值即為CE的長
如圖所示：點即為所求．
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，是假命題的是( )
A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：
（1）2018年春節期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客 萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是 ，并補全條形統計圖．
（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八年級數學教師邱龍從家里出發，駕車去離家
的風景區度假，出發一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達風景區；第二天返回時以去時原計劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差_________分鐘.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀，并完成填空與證明：
初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發現的結果，內容為：圖1，正三角形
中，在
，
邊上分別取
，
，使
，連接
，
，發現利用“
”證明
≌
，可得到
，
，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）圖2正方形
中，在，邊上分別取，，使
，連接
，
，那么
，且
度，請證明你的結論．
（2）圖3正五邊形
中，在，邊上分別取，，使，連接，
，那么 ，且
度；
（3）請你大膽猜測在正
邊形中的結論：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和一個白球，它們除了顏色外其他都相同。
（1）若從這個口袋中隨機地取出1個球，則“取出的球恰好是白球”的概率是_______；
（2）若從這個口袋中隨機地一次性取出2個球，再問問先用樹狀圖或者列表的方法得到所有的結果，然后再求“取出的2個球恰好都是紅球”的概率是多少？
（3）若往這個口袋中又加入了與袋中紅球一樣的若干個紅球，在攪勻袋子之后，進行下面隨機試驗：隨機地抽取1個球，記錄它的顏色后又放回口袋中，......，我們如此很多次重復做這個試驗后發現，取出紅球的頻率一直穩定在95%附近，那么請你求一下大約又加入了多少個紅球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
．
你認為其中正確信息的個數有
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現有的住房墻，另外三邊用 25m 長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．
（1）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80m2？
（2）如果住房墻長 12 米，門寬為 1 米，當 AB 邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？
（3）如果住房墻足夠長，門寬為a 米，設 AB＝x 米，當 6.5≤x≤7 時，豬舍的面積 S 先增大，后減小，直接寫出a 的范圍．
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