Question

(1)請閱讀下面的材料，如圖所示，在矩形ABCD中，∵對角線AC、BD交于O點，

∴O為AC、BD的中點．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一個性質為________．

(2)利用(1)的結論，如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線

AC、BD交于點O，若存在一點P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明你的理由．

結論：______________________________．

理由：______________________________．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 (2)四邊形ABCD為矩形 證明：連結OP． ∵AP⊥CP，BP⊥DP， ∴△APC與△PBD為直角三角形． 又∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AO=OC，BO=OD． ∴O為AC、BD的中點． ∴，(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)． ∴AC=BD． ∴四邊形ABCD為矩形(對角線相等的平行四邊形為矩形)．

提示：

此題屬于閱讀理解題，解決此類問題的方法是先看懂閱讀材料中的解法，然后把此方法或得到的結論應用到第(2)問中，即可得解．