Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E．若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠AMB=∠DAE，
∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=∠DEM=90°，
在△ABM和△DEA中， ，
∴△ABM≌△DEA（AAS），
∴AM=AD，
∵AE=2EM，
∴BC=AD=3EM，
連接DM，如圖所示：
在Rt△DEM和Rt△DCM中， ，
∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），
∴EM=CM，
∴BC=3CM，
設EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2 ，
解得：x= ，
∴BM= ；
故答案為： ．

由AAS證明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，證出BC=AD=3EM，連接DM，由HL證明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，設EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．