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7、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊一次，則圖中全等三角形有（　　）

A、2對

B、3對

C、4對

D、5對

分析：根據折疊前后的圖形能夠完全重合，是全等圖形，然后找出對應的三角形即可．

解答：解：∵DE=AB，∠E=∠A=90°，∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（ASA），
根據矩形的性質和折疊前后的圖形能夠完全重合，
∴△ABD≌△CDB≌△EDB，
共可以組成三對，△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，
∴圖中全等三角形共有4對．
故選C．

點評：本題利用矩形的對角線把矩形分成兩個全等的三角形和折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質，要注意三個全等的三角形能夠組成三對．

練習冊系列答案

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23、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．
（1）求證：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．

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（1）動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點c'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度數為

．
（2）觀察發現：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（3）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求∠MNF的大小．

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（2013•松北區三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　　）

A．

B．5

C．2

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察與發現：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？

實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．

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