Question

【題目】小明同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c圖象時，由于粗心，他算錯了一個y值，列出了下面表格：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax2+bx+c	…	5	3	2	3	6	…

（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由；
（2）若點M（a，y1），N（a+4，y2）在二次函數y=ax2+bx+c圖象上，且a＞﹣1，試比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得

（0，3），（1，2），（2，3）在函數圖象上，

把（0，3），（1，2），（2，3）代入函數解析式，得 ，

解得 ，

函數解析式為y=x2﹣2x+3，

x=﹣1時y=6，

故y錯誤的數值為5．

（2）解：分三種情況討論：

①﹣1＜a＜1時，M（a，y1）離對稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1＜y2；

②a=1時，M（a，y1）離對稱軸的距離等于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1=y2；

③a＞1時，M（a，y1）離對稱軸的距離小于N（a+4，y2）離對稱軸的距離，

所以y1＞y2．

【解析】（1）根據拋物線是軸對稱圖形，可知點（0，3），（1，2），（2，3）在函數圖象上即可求出函數解析式，再判斷即可得出結論。
（2）結合二次函數的性質，分三種情況討論：①﹣1＜a＜1時；②a=1時；③a＞1時，即可得出結論。
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．