Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且BD=CE，連接BE、AD，相交于點F．

（1）求證：△ABD≌△BCE；

（2）圖中共有 對相似三角形（全等除外）．

并請你任選其中一對加以證明．你選擇的是 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由等邊三角形ABC可得出的條件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根據SAS證明△ABD≌△BCE；

（2）易證：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根據兩個對應角相等的三角形相似證得△AEF∽△BEA．

（1）證明：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）4對，分別是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，

選擇證明△AEF∽△BEA，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，

∵BD=CE，

∴AE=CD，

∴△ACD≌△BAE（SAS），

∴∠DAC=∠ABE，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△AEF∽△BEA．