Question

（1）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）從（1）、（2）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠MON的組成，利用角平分線的性質(zhì)可得所求角的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算方法可得所求結(jié)果；
（3）結(jié)合（1）（2）可得求相鄰2個角的角平分線的夾角的方法．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=45°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
 
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；

（3）有一個公共頂點(diǎn)，公共邊，另一邊分別在這條公共邊的2側(cè)的相鄰2個角的角平分線組成的角等于這2個角組成的大角的一半．

點(diǎn)評：主要考查角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；運(yùn)用類別的方法解決問題是解決本題的基本思路；從所求角的組成分析是解決本題的突破點(diǎn)．