Question

【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0； ④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=﹣ =﹣ ，
∴2a=3b＜0，
∴abc＞0，故①⑤正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y＞0
∴a﹣b+c＞0，故②不正確；
∴ a﹣ b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故④正確；
∵a﹣b+c＞0，2a=3b，
∴ b﹣b+c＞0，即b+2c＞0，故③正確；
綜上可知正確的有①③④⑤共4個(gè)，
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．