Question

【題目】已知AB∥CD.

(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數；

(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見解析.

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，根據平行線的性質即可得到∠ECD的度數；
（2）延長BE和DC相交于點G，利用平行線的性質、三角形的外角以及角平分線的性質即可得到答案．

(1)如圖①，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，

∴∠FEC＝118°，

∴∠ECD＝180°－118°＝62°.

(2)如圖②，延長BE和DC相交于點G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠G，

∵BE∥CF，

∴∠GEC＝∠ECF，

∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，

∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF＝∠DCF，

∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠ECD.