Question

【題目】勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理，但遠在畢達哥拉斯出生之前，這一定理早已被人們所利用，世界上各個文明古國都對勾股定理的發現和研究作出過貢獻（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等），特別是定理的證明，據說有400余種方法．其中在《幾何原本》中有一種證明勾股定理的方法：如圖所示，作CG⊥FH，垂足為G，交AB于點P，延長FA交DE于點S，然后將正方形ACED、正方形BCNM作等面積變形，得S正方形ACED=SACQS，S正方形BCNM=SBCQT，這樣就可以完成勾股定理的證明．對于該證明過程，下列結論錯誤的是（　　）

A. △ADS≌△ACB B. SACQS=S矩形APGF

C. SCBTQ=S矩形PBHG D. SE=BC

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據“ASA”可證明△ADS≌△ACB，從而A正確；由△ADS≌△ACB可得AS=AB=AF，ACQS與矩形APGF等底同高，從而面積相等，故B正確；與B同理可得C正確；由S不一定是DE的中點，所以SE與BC不一定相等，故D錯誤.

詳解：A、∵四邊形ADEC是正方形，

∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，

∴∠DAS=∠BAC，

∵∠D=∠ACB=90°，

∴△ADS≌△ACB；

故A正確；

B、∵△ADS≌△ACB，

∴AS=AB=AF，

∵FS∥GQ，

∴SACQS=S矩形APGF，

故B正確；

C、同理可得：SCBTQ=S矩形PBHG；

故C正確；

D、∵△ADS≌△ACB，

∴DS=BC，

S不一定是DE的中點，所以SE與BC不一定相等，

故D錯誤，

本題選擇結論錯誤的，

故選：D．