Question

19、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，請回答下列問題：
（1）截面一定是什么圖形？
（2）剩下的幾何體可能有幾個(gè)頂點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是一個(gè)三角形；
（2）當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)．當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)．

解答：解：（1）如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是一個(gè)三角形；
（2）剩下的幾何體可能有7個(gè)、或8個(gè)、或9個(gè)、或10個(gè)，如圖所示．

點(diǎn)評：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．