Question

如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0<x<3），過點P作直線m與x軸垂直．

（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y₁>y₂？
（2）設△COB中位于直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函數關系式．
（3）當x為何值時，直線m平分△COB的面積？（10分）

Answer 1

(1) （2，2），x>2 (2) ①s=x²（0<x≤2）②s=-x²+6x-6（2<x<3）(3)

（1）解方程組得
∴C點坐標為（2，2）；
當x>2時，y₁>y₂……3分
（2）作CD⊥x軸于點D，則D（2，0）．
①s=x²（0<x≤2）；
②s=-x²+6x-6（2<x<3）；                         ……3分
（3）直線m平分△AOB的面積，
則點P只能在線段OD，即0<x<2．
又△COB的面積等于3，
故x²=3×，解之得x=.……4分
（1）由于C是直線OC、BC的交點，根據它們的解析式即可求出坐標，然后根據圖象和交點坐標可以求出當x取何值時y₁＞y₂；
（2）此小題有兩種情況：①當0＜x≤2，此時直線m左側部分是△PQO，由于P（x，0）在OB上運動，所以PQ，OP都可以用x表示，所以s與x之間函數關系式即可求出；②當2＜x＜3，此時直線m左側部分是四邊形OPQC，可以先求出右邊的△PQB的面積，然后即可求出左邊的面積，而△PQO的面積可以和①一樣的方法求出；
（3）利用（2）中的解析式即可求出x為何值時，直線m平分△COB的面積．