如圖，直線
與
軸、
軸分別交于A、B兩點，把△OAB繞點O順時針旋轉90°得到△OCD．
⑴在圖中畫出△OCD；
⑵求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
⑶點P在拋物線對稱軸上運動
①當直線CP把△OCD分成面積相等的兩部分時，試求出點P的坐標；
②是否存在點P，使
為直角三角形，若存在，請求出點
的坐標；如果不存在，請
說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：
與
軸的交點坐標為A（0,1），與
軸的交點坐標為B（-3,0）；P、Q分別是軸和直線AB上的一動
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科目：初中數學 來源： 題型：
S四邊形OQPB時，請確定點P在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
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科目：初中數學 來源：2013屆浙江臨安於潛第一初級中學九年級上期末綜合考試數學試卷（一）（帶解析） 題型：解答題
(本題12分)
如圖，直線
與
軸、
軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動． 動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設t的值分別取t1、t2時(t1≠t2)，所對應的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江臨安於潛第一初級中學九年級上期末綜合考試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題
(本題12分)
如圖，直線
與
軸、
軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動．
動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結FP，設動點P與動直線EF同時出發，運動時間為t秒．
（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設t的值分別取t1、t2時(t1≠t2)，所對應的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（福建漳州卷）數學 題型：解答題
（11·漳州）（滿分14分）如圖1，拋物線y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），拋物線另有一點A在第一象限內，且∠BAC＝90°．
（1）填空：OB＝_ ▲ ，OC＝_ ▲ ；
（2）連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；
（3）如圖2，設垂直于x軸的直線l：x＝n與（2）中所求的拋物線交于點M，與CD交于點N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時，試探究：當n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．
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①
②
③ 
，
，
………3分
，即
，
,
…….7分
，即
，解得
…….8分
，即
，解得
…….9分
使
為直角三角形，
，
，
…….10分 
