Question

某公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資甲種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y₁=x；如果單獨(dú)投資乙種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y₂（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y₂=ax²+bx，已知y₂與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	1	5
y2	3.8	15

（1）求a，b的值；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資10萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為P（萬(wàn)元），試寫(xiě)出P與乙種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)的投資方案．

Answer 1

解：（1）把x=1，y=3.8；x=5，y=15，分別代入y₂=ax²+bx得，
，
解得：a=-0.2，b=4；

（2）設(shè)投資x萬(wàn)元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則投資（10-x）萬(wàn)元生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則
P=（10-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+8
=-0.2（x-8）²+20.8，
∴投資8萬(wàn)元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，1萬(wàn)元生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)20.8萬(wàn)元．
分析：（1）把x=1，y=3.8；x=5，y=15，分別代入y₂=ax²+bx，可求出a，b的值；
（2）設(shè)投資x萬(wàn)元生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則投資（10-x）萬(wàn)元生產(chǎn)甲產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，把w與x的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)可解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中求最值的問(wèn)題．當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)有最大值．求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡(jiǎn)便．