Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個頂點D，E，F分別落在邊AB，AC，BC上．

（1）用尺規作出正方形DECF；

（2）求正方形DECF的邊長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據正方形的性質，先作∠ACB的平分線，得到點D，再分別過點D作AC和BC的垂線，得到點E和點F，順次連接即可；

（2）設正方形的邊長為x，根據題意證明△AED∽△ACB，得到，求解即可.

解：（1）如圖，

∴正方形DECF就是所求的；

（2）設正方形的邊長為x，則AE=4－x，

在正方形DECF中，DE∥CF

∴∠AED=∠ACB，

∵∠A=∠A

∴△AED∽△ACB

∴

∴

∴x=

∴正方形DECF的邊長為.