【題目】等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：
（1）如圖1，當E為AB中點時，試確定線段AD與BE的大小關系，請你直接寫出結論：
（2）如圖2，若點E為線段AB上任意一點，（1）中結論是否成立，若成立，請證明結論，若不成立，請說明理由。
【答案】
（1）解：AD=BE
（2）解：過點E作EF∥AC交BC于點F，
∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，
∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴BE=EF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECA，
∴∠D=∠FEC，
∵∠BFE=∠BAC=60°，
∴∠EAD=∠CFE=120°，
在△AED和△FCE中，
∴△AED≌△FCE（AAS），
∴AD=FE，
∴AD=BE
【解析】根據平行線的性質和等邊三角形的性質、判定，得到△BEF是等邊三角形，由角的和差和等邊三角形的性質，得到角、邊相等，根據全等三角形的判定方法AAS，得到△AED≌△FCE，得到全等三角形的對應邊相等.
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【題目】如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
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【題目】關于體育選考項目統計圖
項目 | 頻數 | 頻率 |
A | 80 | b |
B | c | 0.3 |
C | 20 | 0.1 |
D | 40 | 0.2 |
合計 | a | 1 |
（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統計圖補充完整． 表中a= ， b= ， c= ．
（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？
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【題目】在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數量關系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉過程中（1）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
②如圖2，在旋轉過程中，當∠DOM=15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；
③如圖3，旋轉后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數量關系，并給出證明；當BD=mBP時，請直接寫出PE與PF的數量關系．
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．
小明經探究發現，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．
（1）根據閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）
參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；
（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜
），∠AED=∠BCD，求
的值（用含k的式子表示）．
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