Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在⊙O上，連接CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，連接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；

（2）求sin∠ABO的值．

Answer 1

【答案】（1）0（2）

【解析】分析：

（1）由CD過(guò)圓心O，可得CD⊥AB，AB=2AD=2BD，結(jié)合CD=40，AC=由勾股定理可得AD=20，由此可得AB=2AD=40；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BDO中由勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求得r的值，即可在Rt△BDO中，由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.

詳解：

（1）∵CD過(guò)圓心O,，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∴∠ADC=90°，

又∵CD=40，AC=，

∴AD=，

∴AB=2AD=40；

（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=CD-OC=40-r，、

∵BD=AD=20,∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，

∴，

解得：，

∴DO=40-25=15，

∴sin∠ABO=.