Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；

連接OC．

∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，

∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，

∴OC＝OB，

∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，

∴∠BOD+∠AOE＝90°，

又∵∠COE+∠AOE＝90°，

∴∠BOD＝∠COE，

在△OCE和△OBD中，

，

∴△OCE≌△OBD（ASA），

∴CE＝BD，

∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝6．

故答案為：6．

點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．