Question

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A= 90°，∠B、∠C 分別是 32°和 21°．某檢驗(yàn)工人量得∠BDC= 148°，就斷定這個(gè)零件不合格，試用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由．

Answer 1

【答案】解：連接 AD 并延長(zhǎng)至 E，假設(shè)是合格零件，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE，
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B，
=∠C+∠CAB+∠B，
又∵∠CAB= 90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°，
又∵檢驗(yàn)工人現(xiàn)測(cè)得∠BDC=148°，
∴零件不合格.

【解析】連接 AD 并延長(zhǎng)至 E，假設(shè)是合格零件，由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠BDC=∠CDE+∠BDE=143°，又由檢驗(yàn)工人現(xiàn)測(cè)得∠BDC=148°，從而得出零件不合格.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．